5. Поезд за первые 2 часа проехал четверть всего пути, за следующие 2 часа - треть оставшегося Затем осталось проехать 100 км. Сколько километров составляет весь путь?

• Пусть весь путь – 1 (целое).
• За первые 2 часа поезд проехал 1/4 пути.

Решение:

1. Определим, какая часть пути осталась после первых двух часов:
   \[1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]
   После первых двух часов осталось 3/4 пути.
2. За следующие 2 часа поезд проехал 1/3 от оставшегося пути:
   \[\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\]
   За следующие два часа поезд проехал 1/4 всего пути.
3. Определим, какая часть пути осталась после следующих двух часов:
   \[\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]
   После следующих двух часов осталась 1/2 всего пути.
4. Мы знаем, что 1/2 всего пути составляет 100 км. Чтобы найти длину всего пути, умножим 100 км на 2:
   \[100 \cdot 2 = 200\]
   Следовательно, весь путь составляет 200 км.

Ответ: 200 километров.