11. Покажите, что (7n – 1)² – (2n – 6)² кратно 5 для любого натурального n.

(7n – 1)² – (2n – 6)² = (7n - 1 - (2n - 6))(7n - 1 + (2n - 6)) = (7n - 1 - 2n + 6)(7n - 1 + 2n - 6) = (5n + 5)(9n - 7) = 5(n + 1)(9n - 7)

Выражение кратно 5, так как один из множителей делится на 5.

Ответ: (7n – 1)² – (2n – 6)² кратно 5 для любого натурального n, так как (7n – 1)² – (2n – 6)² = 5(n + 1)(9n - 7)