Пользуясь диаграммой Эйлера, докажите, что несовместны события: а) \(\overline{A}\) и \(A \cap B\); б) \(A \cap B\) и \(A \cap \overline{B}\).

Ответ: Доказательство в решении.

Решение:

а) Доказать, что события \(\overline{A}\) и \(A \cap B\) несовместны.

Событие \(\overline{A}\) - это все элементы, не входящие в A.

Событие \(A \cap B\) - это все элементы, входящие и в A, и в B.

Если мы посмотрим на диаграмму Эйлера, то увидим, что \(\overline{A}\) и \(A \cap B\) не имеют общих элементов. Следовательно, они несовместны.

б) Доказать, что события \(A \cap B\) и \(A \cap \overline{B}\) несовместны.

Событие \(A \cap B\) - это все элементы, входящие и в A, и в B.

Событие \(A \cap \overline{B}\) - это все элементы, входящие в A, но не входящие в B.

Если мы посмотрим на диаграмму Эйлера, то увидим, что \(A \cap B\) и \(A \cap \overline{B}\) не имеют общих элементов, то есть они несовместны.

Ответ: Доказательство в решении.