435. Пользуясь определением подобных треугольников, докажите, что любые два равносторонних треугольника подобны.

Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и стороны одного пропорциональны сторонам другого.

У равностороннего треугольника все углы равны 60°.

Пусть дан треугольник ABC, у которого ∠A = ∠B = ∠C = 60°, и треугольник A₁B₁C₁, у которого ∠A₁ = ∠B₁ = ∠C₁ = 60°.

Тогда углы этих двух треугольников соответственно равны.

Пусть AB = a, BC = a, AC = a, A₁B₁ = b, B₁C₁ = b, A₁C₁ = b.

Составим отношения сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{a}{b}, \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{a}{b}, \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{a}{b}$$

Так как все отношения сторон равны, то стороны треугольников пропорциональны.

Таким образом, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.

Ответ: доказано, что любые два равносторонних треугольника подобны.