433. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найдите отрезок СЕ, если DE = 40 см, BC : AD = 4 : 5.

Пусть BC = 4x, AD = 5x.

Треугольники BEC и AED подобны по двум углам (∠BEC = ∠AED как вертикальные, ∠BCE = ∠ADE как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей CD).

Из подобия треугольников следует пропорция:

$$ \frac{CE}{DE} = \frac{BC}{AD} $$ $$\frac{CE}{40} = \frac{4x}{5x}$$ $$\frac{CE}{40} = \frac{4}{5}$$ $$CE = \frac{4 \cdot 40}{5} = 32 \text{ см}$$

Ответ: 32 см