436. Точки М и К – середины сторон CD и AD квадрата ABCD соответственно. Пользуясь определением подобных треугольников, докажите, что AMDK ~ ABCD.

Пусть сторона квадрата ABCD равна a. Тогда AD = CD = a.

Так как M и K - середины сторон CD и AD соответственно, то DK = AD/2 = a/2, DM = CD/2 = a/2.

Рассмотрим треугольник DMK. Он прямоугольный, так как угол D = 90°.

Угол D - общий у треугольника DMK и квадрата ABCD.

Треугольник DMK и квадрат ABCD подобны, если стороны, заключающие угол D, пропорциональны.

$$\frac{AD}{DM} = \frac{a}{a/2} = 2$$

$$\frac{CD}{DK} = \frac{a}{a/2} = 2$$

Так как $$\frac{AD}{DM} = \frac{CD}{DK}$$, то стороны пропорциональны, а значит, треугольник DMK подобен квадрату ABCD.

Ответ: доказано, что AMDK ~ ABCD.