Пользуясь рисунком, найдите х. a) AB = BC б) в)

Ответ:

а) Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то он равнобедренный, а углы при основании равны. Угол B = 60°, следовательно, углы A и C также равны 60°. Значит, треугольник ABC – равносторонний. Высота, проведённая из вершины B, является медианой, то есть делит сторону AC пополам. AC = 16, следовательно: \[x = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8\] б) Рассмотрим прямоугольный треугольник. Угол, лежащий напротив катета x, равен 30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Гипотенуза равна 7, следовательно: \[x = \frac{1}{2} \cdot 7 = 3.5\] в) Рассмотрим прямоугольный треугольник. Угол, лежащий напротив катета 6, равен 15°. Тогда: \[\frac{6}{x} = \tan 15°\] \(\tan 15° = 2 - \sqrt{3}\) \[\frac{6}{x} = 2 - \sqrt{3} \Rightarrow x = \frac{6}{2 - \sqrt{3}} = \frac{6 \cdot (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) \cdot (2 + \sqrt{3})} = \frac{6 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 - 3} = 6 \cdot (2 + \sqrt{3}) = 12 + 6\sqrt{3}\]