В равнобедренном треугольнике BCD угол С равен 120°. Из вершины D к боковой стороне проведена высота DH, которая равна 12 см. Найдите основание треугольника BCD.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то есть BC = CD. Угол C = 120°, следовательно углы B и D равны между собой и составляют: $$\frac{180 - 120}{2} = 30$$°

Высота DH образует с боковой стороной BC прямой угол, то есть угол DHC = 90°. Рассмотрим треугольник DHC. В нём угол HDC = 90° - 30° = 60°. DH = 12 см. Найдём сторону HC:

$$HC = DH \cdot tg(30°) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$$

Так как высота DH проведена к боковой стороне, то основание треугольника BCD равно 2HC, так как высота в равнобедренном треугольнике является и медианой. BC = 2HC = $$8\sqrt{3}$$

Ответ: $$8\sqrt{3}$$