2. Поршень площадью 10 см² и массой 5 кг может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом, покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кПа, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда 20 см. Каким станет это расстояние, когда лифт поедет вверх с ускорением, равным 2 м/с²? Изменение температуры газа не учитывайте.

Дано:

S = 10 см² = 0.001 м²

m = 5 кг

P₀ = 100 кПа = 100000 Па

h₁ = 20 см = 0.2 м

a = 2 м/с²

Найти: h₂

Решение:

Первоначальное давление газа в сосуде уравновешивает внешнее атмосферное давление и давление, создаваемое поршнем:

P₁ = P₀ + mg/S

Когда лифт движется с ускорением a, давление, создаваемое поршнем, увеличивается на ma/S.

Новое давление газа:

P₂ = P₀ + (m(g+a))/S

Так как процесс изотермический (температура не меняется), можно использовать закон Бойля-Мариотта:

P₁V₁ = P₂V₂

P₁Sh₁ = P₂Sh₂

h₂ = (P₁h₁)/P₂ = ((P₀ + mg/S)h₁) / (P₀ + (m(g+a))/S)

h₂ = ((100000 Па + (5 кг * 9.8 м/с²)/0.001 м²) * 0.2 м) / (100000 Па + (5 кг * (9.8 м/с² + 2 м/с²))/0.001 м²)

h₂ = ((100000 + 49000) * 0.2) / (100000 + 59000) = (149000 * 0.2) / 159000 = 29800 / 159000 ≈ 0.187 м = 18.7 см

Ответ: 18,7 см.