704. Последовательность (аₙ) задана формулой п-го члена аₙ = п² - 3n - 8. Найдите номера членов этой последовательности, которые меньше 10.

Решим неравенство:

$$n^2-3n-8 < 10$$

$$n^2-3n-18 < 0$$

$$n^2-3n-18=0$$

$$D = (-3)^2-4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9+72=81$$

$$n_1=\frac{3+\sqrt{81}}{2} = \frac{3+9}{2}=6$$

$$n_2=\frac{3-\sqrt{81}}{2} = \frac{3-9}{2}=-3$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то решением неравенства является интервал (-3; 6).

Так как n - натуральное число, то n = 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5