708. Сократите дробь: 1) 3x²-7x+2/2-6x ; 2) 5xy - 5x - 2y + 2/10x² - 9x + 2

• 1) Разложим числитель на множители:$$3x^2-7x+2 = 0$$$$D = (-7)^2-4 \cdot 3 \cdot 2 = 49-24=25$$$$x_1 = \frac{7+\sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7+5}{6} = 2$$$$x_2 = \frac{7-\sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7-5}{6} = \frac{1}{3}$$Тогда $$3x^2-7x+2 = 3(x-2)(x-\frac{1}{3}) = (x-2)(3x-1)$$.Разложим знаменатель на множители:$$2-6x = 2(1-3x) = -2(3x-1)$$.Тогда$$\frac{3x^2-7x+2}{2-6x} = \frac{(x-2)(3x-1)}{-2(3x-1)} = \frac{x-2}{-2} = \frac{2-x}{2}$$.
• 2) Разложим числитель на множители:$$5xy - 5x - 2y + 2 = 5x(y-1)-2(y-1) = (y-1)(5x-2)$$.Разложим знаменатель на множители:$$10x^2-9x+2 = 0$$$$D = (-9)^2-4 \cdot 10 \cdot 2 = 81-80=1$$$$x_1 = \frac{9+\sqrt{1}}{2 \cdot 10} = \frac{9+1}{20} = \frac{1}{2}$$$$x_2 = \frac{9-\sqrt{1}}{2 \cdot 10} = \frac{9-1}{20} = \frac{2}{5}$$Тогда $$10x^2-9x+2 = 10(x-\frac{1}{2})(x-\frac{2}{5}) = 2(x-\frac{1}{2})5(x-\frac{2}{5}) = (2x-1)(5x-2) = (1-2x)(2-5x)$$.Тогда$$\frac{5xy - 5x - 2y + 2}{10x^2 - 9x + 2} = \frac{(y-1)(5x-2)}{(2x-1)(5x-2)} = \frac{y-1}{2x-1}$$.

Ответ: 1) $$\frac{2-x}{2}$$, 2) $$\frac{y-1}{2x-1}$$