705. Последовательность (bₙ) задана формулой п-го члена bₙ = -п² + 15n – 20. Сколько членов этой последовательности больше, чем 16?

Решим неравенство:

$$-n^2+15n-20>16$$

$$-n^2+15n-36>0$$

$$n^2-15n+36<0$$

$$n^2-15n+36 = 0$$

$$D = (-15)^2-4 \cdot 1 \cdot 36 = 225-144=81$$

$$n_1=\frac{15+\sqrt{81}}{2} = \frac{15+9}{2}=12$$

$$n_2=\frac{15-\sqrt{81}}{2} = \frac{15-9}{2}=3$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то решением неравенства является интервал (3; 12).

Так как n - натуральное число, то n = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Всего 8 членов.

Ответ: 8