Последовательность {aₙ} задана формулой a<mark>_n</mark> = 6n - 4. Найдите a<mark>_k+2</mark> - 2a<mark>_k+1</mark>.

Решение:

Нам нужно найти разность между двумя членами последовательности, выраженными через k. Для этого сначала найдем формулы для a_k+2 и a_k+1.

1. Находим a_k+1: Заменяем n на (k+1) в формуле a_n = 6n - 4.

a_k+1 = 6(k+1) - 4

a_k+1 = 6k + 6 - 4

a_k+1 = 6k + 2

2. Находим a_k+2: Заменяем n на (k+2) в формуле a_n = 6n - 4.

a_k+2 = 6(k+2) - 4

a_k+2 = 6k + 12 - 4

a_k+2 = 6k + 8

3. Вычисляем разность: a_k+2 - 2a_k+1

(6k + 8) - 2 * (6k + 2)

6k + 8 - (12k + 4)

6k + 8 - 12k - 4

(6k - 12k) + (8 - 4)

-6k + 4

Ответ: -6k + 4