Задайте последовательность 0; 3; 8; 15; 24; ... формулой общего члена.

Решение:

Давайте проанализируем закономерность между номером члена последовательности (n) и самим членом (a_n).

1. Рассмотрим разности между соседними членами:
• 3 - 0 = 3
• 8 - 3 = 5
• 15 - 8 = 7
• 24 - 15 = 9

Видим, что разности увеличиваются на 2 каждый раз (3, 5, 7, 9...). Это говорит о том, что формула общего члена будет содержать n².

2. Сравним члены последовательности с квадратами их номеров:
• n=1: a₁=0. 1²=1. Разница: 1 - 0 = 1.
• n=2: a₂=3. 2²=4. Разница: 4 - 3 = 1.
• n=3: a₃=8. 3²=9. Разница: 9 - 8 = 1.
• n=4: a₄=15. 4²=16. Разница: 16 - 15 = 1.
• n=5: a₅=24. 5²=25. Разница: 25 - 24 = 1.

Каждый член последовательности на 1 меньше квадрата его номера.

3. Запишем формулу общего члена:

a_n = n² - 1

Ответ: a_n = n² - 1