Последовательность (\(b_n\)) – геометрическая прогрессия, в которой \(b_6 = 40\) и \(q = \sqrt{2}\). Найдите \(b_1\).

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии используем формулу \(b_n = b_1 * q^{n-1}\). В нашем случае, \(n = 6\), \(b_6 = 40\), и \(q = \sqrt{2}\). Нам нужно найти \(b_1\), поэтому выразим его из формулы: \(b_1 = \frac{b_n}{q^{n-1}}\) Подставляем значения: \(b_1 = \frac{40}{(\sqrt{2})^{6-1}} = \frac{40}{(\sqrt{2})^5} = \frac{40}{4\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}\). Ответ: \(b_1 = 5\sqrt{2}\)