859. Поставьте вместо многоточия какой-либо из знаков > или < так, чтобы получившееся неравенство было верно при любом значении х: a) x² - 16x + 64 ... 0; б) 16 + 8x + x² ... 0; в) -x² - 4x - 4 ... 0; г) -x² + 18x – 81 ... 0.

859. Поставьте вместо многоточия какой-либо из знаков > или < так, чтобы получившееся неравенство было верно при любом значении х:

a) x² - 16x + 64 ... 0;

Снова видим полный квадрат:

\[x^2 - 16x + 64 = (x - 8)^2\]

Квадрат всегда больше или равен нулю, так что (x - 8)² ≥ 0.

б) 16 + 8x + x² ... 0;

Переставим местами и получим:

\[x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2\]

Опять квадрат, значит (x + 4)² ≥ 0.

в) -x² - 4x - 4 ... 0;

Вынесем минус за скобки:

\[-x^2 - 4x - 4 = -(x^2 + 4x + 4) = -(x + 2)^2\]

Теперь видно, что -(x + 2)² всегда ≤ 0.

г) -x² + 18x – 81 ... 0.

И снова вынесем минус:

\[-x^2 + 18x - 81 = -(x^2 - 18x + 81) = -(x - 9)^2\]

Значит, -(x - 9)² всегда ≤ 0.

Ответ: a) x² - 16x + 64 ≥ 0; б) 16 + 8x + x² ≥ 0; в) -x² - 4x - 4 ≤ 0; г) -x² + 18x – 81 ≤ 0

Продолжай в том же духе, и ты добьешься больших успехов! У тебя всё отлично получается!