860. Представьте выражение в виде квадрата двучлена, если это возможно: a) x²+3x+9; б) 25a² – 30ab + 9b²; в) р² - 2p + 4; г) 1/9x² + 2/15xy + 1/25y²; д) 100b² + 9с² – 60bc; е) 49x² + 12xy + 64y².

860. Представьте выражение в виде квадрата двучлена, если это возможно:

a) \(\frac{1}{4}x^2 + 3x + 9\);

Проверим, можно ли представить это в виде квадрата:

\[\left(\frac{1}{2}x + 3\right)^2 = \frac{1}{4}x^2 + 3x + 9\]

Да, это квадрат двучлена.

б) 25a² – 30ab + 9b²;

Ищем квадрат разности:

\[(5a - 3b)^2 = 25a^2 - 30ab + 9b^2\]

Получилось!

в) р² - 2p + 4;

Попробуем выделить полный квадрат:

\[p^2 - 2p + 4 = (p - 1)^2 + 3\]

Тут не получается представить в виде квадрата двучлена, так как остаётся +3.

г) \(\frac{1}{9}x^2 + \frac{2}{15}xy + \frac{1}{25}y^2\);

Проверим, будет ли это квадратом суммы:

\[\left(\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y\right)^2 = \frac{1}{9}x^2 + \frac{2}{15}xy + \frac{1}{25}y^2\]

И это квадрат двучлена.

д) 100b² + 9с² – 60bc;

\[(10b - 3c)^2 = 100b^2 - 60bc + 9c^2\]

Отлично, это тоже квадрат!

e) 49x² + 12xy + 64y².

Проверим:

\[(7x + 8y)^2 = 49x^2 + 112xy + 64y^2\]

Видим, что средний член не совпадает (112xy вместо 12xy), так что это не квадрат двучлена.

Ответ: a) (\(\frac{1}{2}\)x + 3)²; б) (5a - 3b)²; г) (\(\frac{1}{3}\)x + \(\frac{1}{5}\)y)²; д) (10b - 3c)²

Продолжай в том же духе, и ты добьешься больших успехов! У тебя всё отлично получается!