Построить график функции: 1) \(y=\frac{2x+3}{x-1}\).

Преобразуем функцию, чтобы определить её график:

\(y=\frac{2x+3}{x-1}=\frac{2(x-1)+5}{x-1}=2+\frac{5}{x-1}\).

Это гипербола, полученная сдвигом графика \(y=\frac{5}{x}\) на 1 вправо и на 2 вверх. Область определения: \(x\ne1\). Асимптоты: \(x=1\) и \(y=2\). Для построения можно использовать точки \((0,-3)\), \((2,7)\), \((-4,1)\), \((6,3)\).

Ответ: график функции — гипербола с асимптотами \(x=1\) и \(y=2\).