Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Построить график функции y = -3|x| + 1.
Ответ:
Краткая запись:
- Функция: y = -3|x| + 1
Краткое пояснение: График функции y = -3|x| + 1 получается из графика y = |x| путем сжатия к оси Y в 3 раза, отражения относительно оси X и сдвига на 1 единицу вверх.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Освобождаемся от знака модуля.
- Для x ≥ 0: y = -3x + 1.
- Для x < 0: y = -3(-x) + 1 = 3x + 1.
- Шаг 2: Строим графики для каждого случая.
- Для x ≥ 0 (прямая y = -3x + 1):
- При x = 0, y = 1. Точка (0, 1).
- При x = 1/3, y = -3(1/3) + 1 = -1 + 1 = 0. Точка (1/3, 0).
- При x = 1, y = -3(1) + 1 = -2. Точка (1, -2).
- Для x < 0 (прямая y = 3x + 1):
- При x = 0, y = 1. Точка (0, 1).
- При x = -1/3, y = 3(-1/3) + 1 = -1 + 1 = 0. Точка (-1/3, 0).
- При x = -1, y = 3(-1) + 1 = -2. Точка (-1, -2).
- Для x ≥ 0 (прямая y = -3x + 1):
- Шаг 3: Соединяем точки. График представляет собой "галочку" с вершиной в точке (0, 1), направленную вниз.
Ответ: График функции y = -3|x| + 1 — это "галочка" с вершиной в точке (0, 1), направленная вниз.
Похожие
