Постройте граф-дерево для решения следующей задачи и вычислите вероятность: Встретились 4 друга: Артём, Борис, Виктор и Глеб. Каждый пожал руку каждому один раз. Сколько всего было рукопожатий?

Решение:

Задача на комбинаторику, а не на вероятность. Вероятность здесь равна 1, так как рукопожатия произошли.

Граф-дерево (или просто граф):

Пусть вершины графа — это друзья: А (Артём), Б (Борис), В (Виктор), Г (Глеб).

Рукопожатие — это ребро между двумя вершинами.

Соединим вершины рёбрами, чтобы показать каждое рукопожатие:

• Артём пожал руку Борису (А-Б).
• Артём пожал руку Виктору (А-В).
• Артём пожал руку Глебу (А-Г).
• Борис пожал руку Виктору (Б-В) (рукопожатие с Артёмом уже учтено).
• Борис пожал руку Глебу (Б-Г) (рукопожатие с Артёмом уже учтено).
• Виктор пожал руку Глебу (В-Г) (рукопожатия с Артёмом и Борисом уже учтены).

Подсчёт рукопожатий:

Всего рёбер (рукопожатий) = 3 (от Артёма) + 2 (от Бориса) + 1 (от Виктора) = 6.

Или по формуле сочетаний:

Нужно выбрать 2 человека из 4 для одного рукопожатия. Формула для числа сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) — общее число элементов, \( k \) — число выбираемых элементов.

\[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6 \]

Ответ: Всего было 6 рукопожатий.