Постройте граф-дерево для решения следующей задачи и вычислите вероятность: Встретились 4 друга: Артём, Борис, Виктор и Глеб. Каждый пожал руку каждому ровно один раз. Сколько всего было рукопожатий?

Решение:

Для решения этой задачи построим граф, где вершины — это друзья, а рёбра — рукопожатия.

Друзья: Артём (А), Борис (Б), Виктор (В), Глеб (Г).

Каждый пожал руку каждому ровно один раз. Это означает, что каждая пара друзей совершила одно рукопожатие.

Граф:

Рукопожатия:

• Артём пожал руку Борису, Виктору, Глебу (3 рукопожатия).
• Борис уже пожал руку Артёму, поэтому он пожимает руку Виктору и Глебу (2 новых рукопожатия).
• Виктор уже пожал руку Артёму и Борису, поэтому он пожимает руку Глебу (1 новое рукопожатие).
• Глеб уже пожал руку всем (Артёму, Борису, Виктору).

Всего рукопожатий: 3 + 2 + 1 = 6.

Формула для нахождения числа рукопожатий (или рёбер в полном графе):

\[ \text{Количество рукопожатий} = \frac{n(n-1)}{2} \]

Где \( n \) — количество человек.

В данном случае \( n = 4 \).

\[ \frac{4(4-1)}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

Ответ: 6.