В ящике лежат 3 белых и 2 чёрных шара. Наугад вынимают один шар, смотрят цвет, не возвращают обратно и вынимают второй. Найдите вероятность того, что оба шара окажутся белыми. (Указание: используйте правило умножения вероятностей или дерево возможных исходов).

Решение:

Всего шаров в ящике: 3 белых + 2 чёрных = 5 шаров.

Метод 1: Правило умножения вероятностей

Вероятность того, что первый вынутый шар окажется белым:

\[ P(\text{1-й белый}) = \frac{\text{Количество белых шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{3}{5} \]

После того как вынули один белый шар и не вернули его, в ящике осталось:

Всего шаров: 5 - 1 = 4.

Белых шаров: 3 - 1 = 2.

Вероятность того, что второй вынутый шар тоже окажется белым (при условии, что первый был белым):

\[ P(\text{2-й белый} | \text{1-й белый}) = \frac{\text{Количество оставшихся белых шаров}}{\text{Общее количество оставшихся шаров}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Вероятность того, что оба шара окажутся белыми, равна произведению этих вероятностей:

\[ P(\text{оба белые}) = P(\text{1-й белый}) \times P(\text{2-й белый} | \text{1-й белый}) = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10} \]

Метод 2: Дерево возможных исходов

События:

• Б1 — первый шар белый
• Ч1 — первый шар чёрный
• Б2 — второй шар белый
• Ч2 — второй шар чёрный

Путь к событию «оба шара белые»:

Б1 → Б2

Вероятность Б1 = 3/5.

Вероятность Б2 при условии Б1 = 2/4.

Вероятность (Б1 и Б2) = (3/5) * (2/4) = 6/20 = 3/10.

Ответ: 3/10.