Постройте график функции \( y = x^2 - 4|x| - x \) и определите, при каких значениях прямая \( y = m \) имеет с графиком не менее одной общей точки.

Для построения графика функции \( y = x^2 - 4|x| - x \) рассмотрим два случая:

1. Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \). Тогда функция принимает вид: \( y = x^2 - 4x - x = x^2 - 5x \).
2. Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \). Тогда функция принимает вид: \( y = x^2 - 4(-x) - x = x^2 + 4x - x = x^2 + 3x \).

Теперь рассмотрим эти функции по отдельности.

1. \( y = x^2 - 5x \). Это парабола с вершиной в точке \( x_v = \frac{-(-5)}{2(1)} = 2.5 \). Значение функции в этой точке: \( y_v = (2.5)^2 - 5(2.5) = 6.25 - 12.5 = -6.25 \).
2. \( y = x^2 + 3x \). Это парабола с вершиной в точке \( x_v = \frac{-3}{2(1)} = -1.5 \). Значение функции в этой точке: \( y_v = (-1.5)^2 + 3(-1.5) = 2.25 - 4.5 = -2.25 \).

График функции \( y = x^2 - 4|x| - x \) будет состоять из двух частей. Прямая \( y = m \) имеет с графиком не менее одной общей точки, если \( m \geq -6.25 \). Вторая вершина -2.25 находится выше первой -6.25.

**Ответ:** Прямая \( y = m \) имеет с графиком не менее одной общей точки, если \( m \geq -6.25 \).