Постройте график функции \(y=\frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}\) и определите, при каких значениях с прямая y=c имеет с графиком ровно одну общую точку.

Строим график и ищем точки пересечения:

Смотри, сначала упростим функцию, а потом построим график. И посмотрим, где горизонтальная прямая пересекает график только в одной точке.

Пошаговое решение:

1. Упрощаем функцию:

   \[y = \frac{x^4 - 13x^2 + 36}{(x-3)(x+2)}\]

   \[y = \frac{(x^2 - 4)(x^2 - 9)}{(x-3)(x+2)}\]

   \[y = \frac{(x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)}{(x-3)(x+2)}\]

   При \( x
   e 3 \) и \( x
   e -2 \):

   \[y = (x - 2)(x + 3) = x^2 + x - 6\]

2. Строим график параболы \( y = x^2 + x - 6 \) с выколотыми точками \( x = 3 \) и \( x = -2 \).

   Вершина параболы: \( x_v = -\frac{1}{2} \), \( y_v = -\frac{25}{4} = -6.25 \)

   Выколотые точки:

   При \( x = 3 \): \( y = 3^2 + 3 - 6 = 6 \)

   При \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 + (-2) - 6 = -4 \)

3. Прямая \( y = c \) имеет с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через вершину параболы или через одну из выколотых точек.

Ответ: \( c = -6.25 \), \( c = -4 \), \( c = 6 \)