24. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.

Пусть h - высота трапеции, тогда высота каждого из треугольников BEC и AED равна h/2. Площадь треугольника BEC: $$S_{BEC} = \frac{1}{2} * BC * \frac{h}{2} = \frac{BC * h}{4}$$. Площадь треугольника AED: $$S_{AED} = \frac{1}{2} * AD * \frac{h}{2} = \frac{AD * h}{4}$$. Сумма площадей: $$S_{BEC} + S_{AED} = \frac{BC * h}{4} + \frac{AD * h}{4} = \frac{(BC + AD) * h}{4}$$. Площадь трапеции: $$S_{ABCD} = \frac{(BC + AD) * h}{2}$$. Тогда $$S_{BEC} + S_{AED} = \frac{1}{2} * S_{ABCD}$$. Что и требовалось доказать.