4. Постройте график функции $$y = \begin{cases} x^2 + 2x + 3, &\text{если } x \ge -3, \\ x + 9, &\text{при } x < -3, \end{cases}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки

Построим график кусочной функции: 1. Для $$x \ge -3$$ функция задана как $$y = x^2 + 2x + 3$$. Это парабола. Найдем вершину параболы: $$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1$$ $$y_v = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2$$ Вершина параболы: (-1; 2). Найдем значение функции при x = -3: $$y(-3) = (-3)^2 + 2 \cdot (-3) + 3 = 9 - 6 + 3 = 6$$ Таким образом, парабола начинается в точке (-3; 6). 2. Для $$x < -3$$ функция задана как $$y = x + 9$$. Это прямая линия. Найдем значение функции при x = -3: $$y(-3) = -3 + 9 = 6$$ Прямая проходит через точку (-3; 6). Возьмем еще одну точку, например, x = -4: $$y(-4) = -4 + 9 = 5$$ Таким образом, прямая проходит через точки (-3; 6) и (-4; 5). <canvas id="myChart4" width="400" height="400"></canvas> <script> const ctx4 = document.getElementById('myChart4').getContext('2d'); const myChart4 = new Chart(ctx4, { type: 'line', data: { labels: [-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3], datasets: [{ label: 'y = x² + 2x + 3 для x >= -3', data: [null, null, null, null, 6, 3, 2, 3, 6, 11, 18], fill: false, borderColor: 'rgb(75, 192, 192)', tension: 0.1 }, { label: 'y = x + 9 для x < -3', data: [2, 3, 4, 5, 6, null, null, null, null, null, null], fill: false, borderColor: 'rgb(255, 99, 132)', tension: 0.1 }] }, options: { scales: { x: { type: 'linear', position: 'bottom' }, y: { type: 'linear', position: 'left' } } } }); </script> Теперь определим значения m, при которых прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. Это происходит, когда прямая касается вершины параболы, то есть при y = 2 (m = 2), и когда прямая проходит через точку соединения кусочной функции y = 6 (m = 6). <strong>Ответ: Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки при m = 2 и m = 6.</strong>