3. Постройте график функции $$y = x^2 - 2x - 8$$. Проведите исследование построенного графика.

Функция $$y = x^2 - 2x - 8$$ является квадратной функцией, графиком которой является парабола. 1. Найдем координаты вершины параболы. Абсцисса вершины вычисляется по формуле: $$x_v = -\frac{b}{2a}$$, где a = 1, b = -2. $$x_v = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$$ Ордината вершины: $$y_v = (1)^2 - 2 \cdot 1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9$$ Итак, вершина параболы находится в точке (1; -9). 2. Найдем точки пересечения с осью x (нули функции): Решим уравнение $$x^2 - 2x - 8 = 0$$. С помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2 + 6}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2 - 6}{2} = -2$$ Точки пересечения с осью x: (4; 0) и (-2; 0). 3. Найдем точку пересечения с осью y: Подставим x = 0 в уравнение: $$y = (0)^2 - 2 \cdot 0 - 8 = -8$$ Точка пересечения с осью y: (0; -8). 4. Направление ветвей параболы: Ветви направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положителен (a = 1). 5. Построим график функции на основе полученных данных: <canvas id="myChart3" width="400" height="400"></canvas> <script> const ctx3 = document.getElementById('myChart3').getContext('2d'); const myChart3 = new Chart(ctx3, { type: 'line', data: { labels: [-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], datasets: [{ label: 'y = x² - 2x - 8', data: [7, 0, -5, -8, -9, -8, -5, 0, 7, 15, 24, 35], fill: false, borderColor: 'rgb(75, 192, 192)', tension: 0.1 }] }, options: { scales: { x: { type: 'linear', position: 'bottom' }, y: { type: 'linear', position: 'left' } } } }); </script> <strong>Ответ: График - парабола, вершина в точке (1; -9), пересечение с осью x в точках (4; 0) и (-2; 0), пересечение с осью y в точке (0; -8), ветви направлены вверх.</strong>