22 Постройте график функции y=((x²-3x)|x|)/(x-3) Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Пошаговое решение:

1. Упростим функцию:
   • При \[ x > 0 \]: \[ y = \frac{(x^2 - 3x)x}{x - 3} = \frac{x^2(x - 3)}{x - 3} = x^2 \], при \[ x \neq 3 \]
   • При \[ x < 0 \]: \[ y = \frac{(x^2 - 3x)(-x)}{x - 3} = \frac{-x^2(x - 3)}{x - 3} = -x^2 \]

График функции состоит из двух частей параболы: \[ y = x^2 \] при \[ x > 0 \] и \[ y = -x^2 \] при \[ x < 0 \].

В точке \[ x = 3 \] функция не определена, поэтому на графике будет «выколотая» точка. Значение функции в этой точке: \[ y = 3^2 = 9 \]

Значение m:

Прямая \[ y = m \] не будет иметь общих точек с графиком при \[ m = 9 \] и при \[ m > 0 \].