13 Укажите решение неравенства x²-25≤0 1) (-∞,-5)∪(5,+∞) 2) (-5,5) 3) нет решений 4) (-∞,+∞)

Пошаговое решение:

1. Преобразуем неравенство: \[ x^2 - 25 \le 0 \] \[ (x - 5)(x + 5) \le 0 \]
2. Находим корни уравнения: \[ x - 5 = 0 \] или \[ x + 5 = 0 \] Отсюда \[ x = 5 \] и \[ x = -5 \]
3. Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах:
   • При \[ x < -5 \], например, \[ x = -6 \]: \[ (-6 - 5)(-6 + 5) = (-11)(-1) = 11 > 0 \] (знак +)
   • При \[ -5 < x < 5 \], например, \[ x = 0 \]: \[ (0 - 5)(0 + 5) = (-5)(5) = -25 < 0 \] (знак -)
   • При \[ x > 5 \], например, \[ x = 6 \]: \[ (6 - 5)(6 + 5) = (1)(11) = 11 > 0 \] (знак +)
4. Выбираем интервал, где неравенство меньше или равно нулю (знак -): \[ -5 \le x \le 5 \]

Ответ: 2) (-5; 5)