Постройте график функции (3.4—3.7). 3.7*: а) y = (x² − 4)/(x − 2); б) y = |x − 1|/(x − 1); в) y = x² − 6|x| + 8; г) y = |x² − 6|x| + 8|; д) y = ||x| − 2|; е) y = |(x − 1)/(x + 1)|.

а) Сокращение даёт y = x + 2, но только при x ≠ 2: на прямой выколота точка (2; 4). б) При x < 1 значение равно −1, при x > 1 — 1; при x = 1 функция не определена, поэтому обе точки с x = 1 выколоты.

в) Функция чётная. При x ≥ 0 выражение равно x² − 6x + 8; при x < 0 — x² + 6x + 8. Нули: x = −4, −2, 2, 4; минимумы (−3; −1) и (3; −1). г) Это график предыдущей функции с отражением отрицательной части относительно Ox; значения неотрицательны. д) График y = ||x| − 2| имеет вершины (−2; 0), (0; 2), (2; 0). е) Вертикальная асимптота x = −1, горизонтальная асимптота y = 1; график не опускается ниже Ox и пересекает ось Ox в (1; 0).