8 Постройте график функции: а) у = x² – 4x – 5; б) y = -1/3x²+2x. В каждом случае укажите: 1) нули функции; 2) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.

Для решения данного задания необходимо построить графики функций и проанализировать их поведение.

а) у = x² – 4x – 5

Это парабола, ветви направлены вверх.

1. Нули функции:

Решим уравнение: x² – 4x – 5 = 0

D = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

x₁ = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 5

x₂ = (4 - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = -1

1. Нули функции: x₁ = 5, x₂ = -1.
2. Функция принимает положительные значения при x < -1 и x > 5, отрицательные значения при -1 < x < 5.

б) y = -1/3x²+2x

Это парабола, ветви направлены вниз.

1. Нули функции:

-1/3x²+2x = 0

x(-1/3x + 2) = 0

x₁ = 0

-1/3x + 2 = 0

-1/3x = -2

x = 6

1. Нули функции: x₁ = 0, x₂ = 6.
2. Функция принимает положительные значения при 0 < x < 6, отрицательные значения при x < 0 и x > 6.

Ответ:

а) 1) Нули: -1, 5; 2) Положительные: x < -1 и x > 5, отрицательные: -1 < x < 5.

б) 1) Нули: 0, 6; 2) Положительные: 0 < x < 6, отрицательные: x < 0 и x > 6.