10 Решите неравенство: a) x² + 3x – 28 < 0; б) -2x² + 10x – 12 ≤ 0; в) 2x² + 2 > 0; г) x² + 2x + 3 ≤ 0; д) x² >= 1/4; e) 3x > x².

a) x² + 3x – 28 < 0

Решим квадратное уравнение x² + 3x – 28 = 0

D = 3² - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121

x₁ = (-3 + √121) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 4

x₂ = (-3 - √121) / 2 = (-3 - 11) / 2 = -7

Решением неравенства является промежуток (-7; 4).

б) -2x² + 10x – 12 ≤ 0

Разделим на -2: x² - 5x + 6 ≥ 0

Решим квадратное уравнение x² - 5x + 6 = 0

D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

x₁ = (5 + √1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3

x₂ = (5 - √1) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2

Решением неравенства являются промежутки (-∞; 2] и [3; +∞).

в) 2x² + 2 > 0

x² + 1 > 0

Т.к. x² всегда неотрицательно, то x² + 1 > 0 для всех x. Решением является промежуток (-∞; +∞).

г) x² + 2x + 3 ≤ 0

D = 2² - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8

Т.к. D < 0, уравнение не имеет корней, и неравенство x² + 2x + 3 ≤ 0 не имеет решений.

д) x² >= 1/4

x² - 1/4 >= 0

Решим уравнение x² - 1/4 = 0

x² = 1/4

x₁ = 1/2

x₂ = -1/2

Решением неравенства являются промежутки (-∞; -1/2] и [1/2; +∞).

e) 3x > x²

x² - 3x < 0

x(x - 3) < 0

x₁ = 0

x₂ = 3

Решением неравенства является промежуток (0; 3).

Ответ:

a) (-7; 4)

б) (-∞; 2] и [3; +∞)

в) (-∞; +∞)

г) нет решений

д) (-∞; -1/2] и [1/2; +∞)

e) (0; 3)