9 Постройте график функции: а) у = x² - 2x + 3; б) y = -x² + 2x – 1. В каждом случае укажите: 1) при каком значении х функция принимает наименьшее (наибольшее) значение; 2) промежутки возрастания и убывания функции.

а) у = x² - 2x + 3

Это парабола, ветви направлены вверх. Найдем вершину параболы.

x₀ = -b / 2a = -(-2) / (2 * 1) = 1

y₀ = 1² - 2 * 1 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2

1. Функция принимает наименьшее значение при x = 1.
2. Функция убывает на промежутке (-∞; 1], возрастает на промежутке [1; +∞).

б) y = -x² + 2x – 1

Это парабола, ветви направлены вниз. Найдем вершину параболы.

x₀ = -b / 2a = -2 / (2 * (-1)) = 1

y₀ = -(1)² + 2 * 1 – 1 = -1 + 2 – 1 = 0

1. Функция принимает наибольшее значение при x = 1.
2. Функция возрастает на промежутке (-∞; 1], убывает на промежутке [1; +∞).

Ответ:

а) 1) Наименьшее значение при x = 1; 2) Убывает: (-∞; 1], возрастает: [1; +∞).

б) 1) Наибольшее значение при x = 1; 2) Возрастает: (-∞; 1], убывает: [1; +∞).