9 Постройте график функции: а) у = x² – 2x + 3; б) y = -x² + 2x – 1. В каждом случае укажите: 1) при каком значении x функция принимает наименьшее (наибольшее) значение; 2) промежутки возрастания и убывания функции.

Построим графики функций и определим требуемые значения.

а) y = x² - 2x + 3

График функции представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы.

x_вершины = -b / (2a) = -(-2) / (2*1) = 1

y_вершины = (1)² - 2*(1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2

Вершина параболы находится в точке (1, 2).

1. Наименьшее значение функции:

   Функция принимает наименьшее значение при x = 1, и это значение равно y = 2.

2. Промежутки возрастания и убывания функции:

   Функция убывает на промежутке (-∞, 1] и возрастает на промежутке [1, +∞).

б) y = -x² + 2x - 1

График функции представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы.

x_вершины = -b / (2a) = -2 / (2*(-1)) = 1

y_вершины = -(1)² + 2*(1) - 1 = -1 + 2 - 1 = 0

Вершина параболы находится в точке (1, 0).

1. Наибольшее значение функции:

   Функция принимает наибольшее значение при x = 1, и это значение равно y = 0.

2. Промежутки возрастания и убывания функции:

   Функция возрастает на промежутке (-∞, 1] и убывает на промежутке [1, +∞).

Ответ:

a) наименьшее значение при x = 1, y = 2, убывает: (-∞, 1], возрастает: [1, +∞)

б) наибольшее значение при x = 1, y = 0, возрастает: (-∞, 1], убывает: [1, +∞)