7 Постройте график функции: a) y = x² - 4; б) y = 1 - x². В каждом случае укажите: 1) наибольшее (наименьшее) значение функции; 2) промежуток, на котором функция возрастает; убывает.

Построим графики функций и укажем требуемые характеристики.

а) y = x² - 4

График функции представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке (0, -4).

1. Наименьшее значение функции:

   Так как ветви параболы направлены вверх, функция имеет наименьшее значение в вершине. Наименьшее значение функции y = -4.

2. Промежуток возрастания и убывания функции:

   Функция убывает на промежутке (-∞, 0] и возрастает на промежутке [0, +∞).

б) y = 1 - x²

График функции представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке (0, 1).

1. Наибольшее значение функции:

   Так как ветви параболы направлены вниз, функция имеет наибольшее значение в вершине. Наибольшее значение функции y = 1.

2. Промежуток возрастания и убывания функции:

   Функция возрастает на промежутке (-∞, 0] и убывает на промежутке [0, +∞).

Ответ:

a) наименьшее значение: -4, убывает: (-∞, 0], возрастает: [0, +∞)

б) наибольшее значение: 1, возрастает: (-∞, 0], убывает: [0, +∞)