8 Постройте график функции: а) у = x² - 4x – 5; б) y = -1/3x² + 2x. В каждом случае укажите: 1) нули функции; 2) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.

Построим графики функций и найдем требуемые значения.

а) y = x² - 4x - 5

График функции представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх.

1. Нули функции:

   Решим уравнение x² - 4x - 5 = 0. Используем теорему Виета: x₁ + x₂ = 4, x₁ * x₂ = -5. Корни: x₁ = -1, x₂ = 5. Таким образом, нули функции: x = -1 и x = 5.

2. Значения аргумента, при которых функция принимает положительные и отрицательные значения:

   Функция принимает положительные значения на промежутках (-∞, -1) и (5, +∞), а отрицательные значения на промежутке (-1, 5).

б) y = -1/3x² + 2x

График функции представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз.

1. Нули функции:

   Решим уравнение -1/3x² + 2x = 0. Вынесем x за скобку: x(-1/3x + 2) = 0. Корни: x₁ = 0, -1/3x + 2 = 0 => x₂ = 6. Таким образом, нули функции: x = 0 и x = 6.

2. Значения аргумента, при которых функция принимает положительные и отрицательные значения:

   Функция принимает положительные значения на промежутке (0, 6), а отрицательные значения на промежутках (-∞, 0) и (6, +∞).

Ответ:

а) нули: -1, 5, положительные значения: (-∞, -1) и (5, +∞), отрицательные значения: (-1, 5)

б) нули: 0, 6, положительные значения: (0, 6), отрицательные значения: (-∞, 0) и (6, +∞)