3. Постройте график функции f(x) = x² - 2x - 8. Используя график: 1) область значений функции; 2) промежуток возрастания функции; 3) множество решений неравенства f(x) < 0.

Функция f(x) = x² - 2x - 8 – это квадратичная функция, график которой является параболой. Найдем вершину параболы и нули функции. Вершина параболы: x_в = -b / (2a) = -(-2) / (2*1) = 2 / 2 = 1 y_в = f(x_в) = f(1) = 1² - 2*1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 Вершина параболы: (1, -9). Нули функции (решение уравнения x² - 2x - 8 = 0): D = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36 x₁ = (-b + √D) / (2a) = (2 + √36) / 2 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (2 - √36) / 2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2 Нули функции: x = 4, x = -2. Теперь можно ответить на вопросы: 1) Область значений функции: y ≥ -9, так как вершина параболы в точке (1, -9) и ветви направлены вверх. Ответ: [-9, +∞). 2) Промежуток возрастания функции: x > 1, так как парабола возрастает после вершины. Ответ: (1, +∞). 3) Множество решений неравенства f(x) < 0: это промежуток между нулями функции, то есть -2 < x < 4. Ответ: (-2, 4). Ответ: 1) [-9, +∞); 2) (1, +∞); 3) (-2, 4)