124. Постройте график функции и опишите ее свойства: 12 a) y = x² - 4x + 4; б) y = x² + x - 1; Кл. 125. Постройте график функции: 1 a) y = -2x² + 5; б) y = x² - 4x; 2 B) y = x² + 6x - 9. в) у = х² + 3x.

Решение заданий 124 и 125.

124. a) y = 1/3 x² - 4x + 4

1. Графиком функции является парабола.
2. Определим координаты вершины параболы:

$$x_в = -b / 2a = -(-4) / (2 * (1/3)) = 4 / (2/3) = 4 * 3 / 2 = 6$$

$$y_в = 1/3 * 6² - 4 * 6 + 4 = 1/3 * 36 - 24 + 4 = 12 - 24 + 4 = -8$$

Вершина параболы (6; -8)

1. Найдем дополнительные точки для построения графика:

   При x = 0, y = 4

   При x = 12, y = 1/3 * 12² - 4 * 12 + 4 = 1/3 * 144 - 48 + 4 = 48 - 48 + 4 = 4

б) y = -1/4 x² + x - 1

1. Графиком функции является парабола.
2. Определим координаты вершины параболы:

$$x_в = -b / 2a = -1 / (2 * (-1/4)) = -1 / (-1/2) = 2$$

$$y_в = -1/4 * 2² + 2 - 1 = -1/4 * 4 + 1 = -1 + 1 = 0$$

Вершина параболы (2; 0)

1. Найдем дополнительные точки для построения графика:

   При x = 0, y = -1

   При x = 4, y = -1/4 * 4² + 4 - 1 = -1/4 * 16 + 3 = -4 + 3 = -1

в) y = x² + 3x

1. Графиком функции является парабола.
2. Определим координаты вершины параболы:

$$x_в = -b / 2a = -3 / (2 * 1) = -3/2 = -1.5$$

$$y_в = (-1.5)² + 3 * (-1.5) = 2.25 - 4.5 = -2.25$$

Вершина параболы (-1.5; -2.25)

1. Найдем дополнительные точки для построения графика:

   При x = 0, y = 0

   При x = -3, y = (-3)² + 3 * (-3) = 9 - 9 = 0

125. a) y = -2x² + 5

1. Графиком функции является парабола.
2. Определим координаты вершины параболы:

$$x_в = -b / 2a = 0 / (2 * (-2)) = 0$$

$$y_в = -2 * 0² + 5 = 5$$

Вершина параболы (0; 5)

1. Найдем дополнительные точки для построения графика:

   При x = 1, y = -2 * 1² + 5 = -2 + 5 = 3

   При x = -1, y = -2 * (-1)² + 5 = -2 + 5 = 3

б) y = 1/2 x² - 4x

1. Графиком функции является парабола.
2. Определим координаты вершины параболы:

$$x_в = -b / 2a = -(-4) / (2 * (1/2)) = 4 / 1 = 4$$

$$y_в = 1/2 * 4² - 4 * 4 = 1/2 * 16 - 16 = 8 - 16 = -8$$

Вершина параболы (4; -8)

1. Найдем дополнительные точки для построения графика:

   При x = 0, y = 0

   При x = 8, y = 1/2 * 8² - 4 * 8 = 1/2 * 64 - 32 = 32 - 32 = 0

в) y = x² + 6x - 9

1. Графиком функции является парабола.
2. Определим координаты вершины параболы:

$$x_в = -b / 2a = -6 / (2 * 1) = -3$$

$$y_в = (-3)² + 6 * (-3) - 9 = 9 - 18 - 9 = -18$$

Вершина параболы (-3; -18)

1. Найдем дополнительные точки для построения графика:

   При x = 0, y = -9

   При x = -6, y = (-6)² + 6 * (-6) - 9 = 36 - 36 - 9 = -9

Ответ: решение выше