130. При каком значении п графики функций у = 2x² - 5x + 6 и y = x² - 7х + п имеют только одну общую точку? Найдите ко- ординаты этой точки.

Решение задания 130.

Графики функций y = 2x² - 5x + 6 и y = x² - 7x + n имеют только одну общую точку.

Приравниваем уравнения, чтобы найти точки пересечения:

2x² - 5x + 6 = x² - 7x + n

x² + 2x + (6 - n) = 0

Для одной общей точки дискриминант должен быть равен 0:

D = b² - 4ac = (2)² - 4 * 1 * (6 - n) = 4 - 24 + 4n = 4n - 20

4n - 20 = 0

4n = 20

n = 5

Теперь найдем координаты общей точки, подставив n = 5 в уравнение x² + 2x + (6 - n) = 0:

x² + 2x + (6 - 5) = 0

x² + 2x + 1 = 0

(x + 1)² = 0

x = -1

Подставим x = -1 в уравнение y = x² - 7x + n:

y = (-1)² - 7 * (-1) + 5 = 1 + 7 + 5 = 13

Координаты точки (-1; 13)

Ответ: n = 5, координаты точки (-1; 13)