22. Постройте график функции у=\frac{(0,5x²+x)|x|}{x+2} Определите, при каких значениях т прямая у = т не имеет с графиком ни одной общей точки.

Рассмотрим функцию y = \frac{(0,5x²+x)|x|}{x+2}

Преобразуем функцию, рассмотрев два случая: x ≥ 0 и x < 0.

1) Если x ≥ 0, то |x| = x. Тогда:

$$ y = \frac{(0,5x^2 + x)x}{x + 2} = \frac{0,5x^3 + x^2}{x + 2} = \frac{0,5x^2(x + 2)}{x + 2} $$

При x ≠ -2, y = 0,5x². Так как x ≥ 0, то рассматриваем только часть параболы y = 0,5x² при x ≥ 0.

2) Если x < 0, то |x| = -x. Тогда:

$$ y = \frac{(0,5x^2 + x)(-x)}{x + 2} = \frac{-0,5x^3 - x^2}{x + 2} = \frac{-0,5x^2(x + 2)}{x + 2} $$

При x ≠ -2, y = -0,5x². Так как x < 0, то рассматриваем только часть параболы y = -0,5x² при x < 0.

Итак, функция имеет вид:

$$ y = \begin{cases} 0.5x^2, & x \ge 0 \\ -0.5x^2, & x < 0 \end{cases}, x
e -2$$

График функции состоит из двух ветвей парабол, y = 0,5x² для x ≥ 0 и y = -0,5x² для x < 0, с выколотой точкой при x = -2.

В точке x = -2, y = -0,5 * (-2)² = -0,5 * 4 = -2. Таким образом, точка (-2; -2) выколота.

Теперь определим, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки. Это произойдет, если прямая y = m проходит через выколотую точку (-2; -2), то есть если m = -2.

Также, прямая y = m не имеет общих точек с графиком функции при m < -2, так как в этом случае прямая будет ниже выколотой точки.

Ответ: -2