Постройте график функции у = 4|x|-3 3|x|-4x² и определите, при каких значениях k прямая у= kx не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: k принадлежит (-\infty; -4) U (4; +\infty)

Рассмотрим функцию \[y = \frac{4|x| - 3}{3|x| - 4x^2}\]

1) Область определения: \[3|x| - 4x^2
eq 0\]

2) Если x > 0, то \[y = \frac{4x - 3}{3x - 4x^2}\]

3) Если x < 0, то \[y = \frac{-4x - 3}{-3x - 4x^2} = \frac{4x + 3}{3x + 4x^2}\]

4) Построим график:

Прямая y = kx не имеет общих точек с графиком, когда она проходит выше или ниже точек перегиба, то есть когда k находится в диапазоне (-\infty; -4) U (4; +\infty)

Ответ: k принадлежит (-\infty; -4) U (4; +\infty)