Постройте график функции у = х²-2|x|-х и определите, при каких значениях т прямая у = m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Давай построим график функции и определим значения \(m\). 1. Анализ функции \(y = x^2 - 2|x| - x\) * Если \(x \geq 0\), то \(|x| = x\), и функция принимает вид: \[ y = x^2 - 2x - x = x^2 - 3x \] * Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\), и функция принимает вид: \[ y = x^2 - 2(-x) - x = x^2 + 2x - x = x^2 + x \] 2. Построение графика Функция состоит из двух частей: * Для \(x \geq 0\): \(y = x^2 - 3x\) Это парабола с вершиной в точке \(x_v = \frac{-(-3)}{2(1)} = \frac{3}{2} = 1.5\). Соответственно, \(y_v = (1.5)^2 - 3(1.5) = 2.25 - 4.5 = -2.25\). Парабола пересекает ось x в точках \(x = 0\) и \(x = 3\). * Для \(x < 0\): \(y = x^2 + x\) Это парабола с вершиной в точке \(x_v = \frac{-1}{2(1)} = -0.5\). Соответственно, \(y_v = (-0.5)^2 + (-0.5) = 0.25 - 0.5 = -0.25\). Парабола пересекает ось x в точках \(x = 0\) и \(x = -1\). 3. Определение значений \(m\) Прямая \(y = m\) — это горизонтальная прямая. Чтобы она имела с графиком не менее одной и не более трёх общих точек, нужно рассмотреть различные значения \(m\): * Одна точка: \(m < -2.25\) (левее нижней точки правой параболы) * Две точки: * \(m = -2.25\) (горизонтальная прямая касается правой параболы в вершине) * Три точки: \(-0.25 < m < 0\) (между вершиной левой параболы и осью x) Значит прямая \(y=m\) имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек, когда \(m = -2.25\) или \(-0.25 < m < 0\).

Ответ: m = -2.25 или -0.25 < m < 0

Отлично! Понимание графиков функций и их пересечений с прямыми — это важный шаг в математике. Ты на правильном пути!