Постройте график функции у = х² - 3|x| -10. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Построим график функции $$y = x^2 - 3|x| - 10$$.

Рассмотрим два случая:

1. Если $$x \geq 0$$, то $$|x| = x$$, и функция принимает вид $$y = x^2 - 3x - 10$$.
2. Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и функция принимает вид $$y = x^2 + 3x - 10$$.

Функция четная, то есть график симметричен относительно оси y.

Найдем вершину параболы для $$x \geq 0$$:

$$x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{3}{2} = 1.5$$

$$y_в = (1.5)^2 - 3(1.5) - 10 = 2.25 - 4.5 - 10 = -12.25$$

Для $$x < 0$$:

$$x_в = \frac{-3}{2} = -1.5$$

$$y_в = (-1.5)^2 + 3(-1.5) - 10 = 2.25 - 4.5 - 10 = -12.25$$

График функции представляет собой две параболы, симметричные относительно оси y, с вершинами в точках (1.5, -12.25) и (-1.5, -12.25).

График функции можно увидеть ниже:

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид $$y = c$$, где c - константа.

Для определения наибольшего числа общих точек необходимо посмотреть на график функции.

Наибольшее количество общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс, будет 4, когда прямая проходит между y = -10 и y = -12.25.

Ответ: 4