24 В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АН и CF. Докажите, что углы CFH и САН равны.

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АН и CF. Докажем, что углы CFH и САН равны.

Рассмотрим четырехугольник AFHC. Так как \angle AFC = 90^\circ и \angle AHC = 90^\circ, то сумма этих углов равна 180 градусам.

Значит, около четырехугольника AFHC можно описать окружность.

Углы CAH и CFH - вписанные и опираются на одну и ту же дугу CH. Следовательно, \angle CAH = \angle CFH, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано