22. Постройте график функции у = х²-13х-5|х-7|+51 и определите, при каких значениях т прямая у=т имеет с графиком ровно три общие точки.

К сожалению, я не могу построить график функции, так как не имею доступа к инструментам визуализации, но я могу описать, как это сделать и как найти значения m.

Инструкция:

1. Раскрываем модуль:
   Если \(x \ge 7\), то \(|x-7| = x-7\) и функция принимает вид:
   \[y = x^2 - 13x - 5(x-7) + 51 = x^2 - 13x - 5x + 35 + 51 = x^2 - 18x + 86\]
   Если \(x < 7\), то \(|x-7| = -(x-7)\) и функция принимает вид:
   \[y = x^2 - 13x + 5(x-7) + 51 = x^2 - 13x + 5x - 35 + 51 = x^2 - 8x + 16\]
2. Строим график функции:
   Строим график функции \(y = x^2 - 18x + 86\) для \(x \ge 7\) и график функции \(y = x^2 - 8x + 16\) для \(x < 7\).
3. Определяем значения m:
   Прямая \(y = m\) является горизонтальной линией. Чтобы она имела с графиком ровно три общие точки, она должна касаться одной из парабол и пересекать другую в одной точке. Анализируем графики:
   Для \(x < 7\): \(y = x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2\). Вершина параболы находится в точке \((4; 0)\).
   Для \(x \ge 7\): \(y = x^2 - 18x + 86\). Найдем вершину параболы: \(x_в = \frac{-(-18)}{2 \cdot 1} = 9\). \(y_в = 9^2 - 18 \cdot 9 + 86 = 81 - 162 + 86 = 5\). Вершина параболы находится в точке \((9; 5)\).
4. Горизонтальная прямая \(y = m\) будет иметь ровно три общие точки с графиком, если она проходит через вершину одной из парабол и пересекает другую параболу в одной точке.

Ответ: m = 0 и m = 5