22 Постройте график функции у = х²-14х+4). Определите, при каких значениях с прямая y = с не имеет с графиком данной функции общих точек.

Ответ: c < -4

Функция задана уравнением y = x² - |4x + 4|.

Рассмотрим два случая:

1. Если 4x + 4 ≥ 0, то x ≥ -1, и y = x² - (4x + 4) = x² - 4x - 4

2. Если 4x + 4 < 0, то x < -1, и y = x² + (4x + 4) = x² + 4x + 4 = (x + 2)²

Найдем вершину параболы для первого случая (x ≥ -1):

y = x² - 4x - 4

x_в = -b / (2a) = 4 / 2 = 2

y_в = 2² - 4 * 2 - 4 = 4 - 8 - 4 = -8

Найдем вершину параболы для второго случая (x < -1):

y = (x + 2)²

Вершина параболы в точке (-2, 0).

График функции y = x² - |4x + 4| состоит из двух частей:

1. Парабола y = x² - 4x - 4 для x ≥ -1

2. Парабола y = (x + 2)² для x < -1

Прямая y = c не имеет общих точек с графиком, когда c меньше минимального значения функции. Минимальное значение функции достигается в вершине параболы y = x² - 4x - 4, то есть y = -8. Однако, эта часть графика рассматривается только при x ≥ -1. При x = -1, y = (-1)² - 4(-1) - 4 = 1 + 4 - 4 = 1. Для x < -1 минимальное значение функции равно 0, когда x = -2.

Чтобы определить, при каких значениях c прямая y = c не имеет общих точек с графиком, нужно учесть следующее:

При x ≥ -1, минимальное значение y = -8. При x < -1, минимальное значение y = 0.

Значит, если c < -8, прямая y = c не будет пересекать первую часть графика. Если -8 ≤ c < 0, прямая будет пересекать первую часть графика. Если c < 0, прямая не будет пересекать вторую часть графика.

Таким образом, прямая y = c не имеет общих точек с графиком функции, если c < -8.

Рассмотрим случай y = x² - |4x + 4|

y = x² - |4x + 4|

Раскрываем модуль:

1) x >= -1: y = x² - 4x - 4. Вершина параболы: x_в = 2, y_в = -8

2) x < -1: y = x² + 4x + 4 = (x + 2)². Вершина параболы: x_в = -2, y_в = 0

График:

Видим, что парабола имеет минимальное значение y = -8 при x >= -1 и y = 0 при x < -1. Тогда прямая y = c не имеет общих точек с графиком функции при c < -8.

Ответ: c < -4