20. Решите систему неравенств [(4-x)(x-3)≥0, 9(3x-1)-3(9x-4) <3x.

Ответ: [1;3] ∪ {4}

Решаем систему неравенств:

\[\begin{cases} (4-x)(x-3) \ge 0 \\ 9(3x-1)-3(9x-4) < 3x \end{cases}\]

Решим первое неравенство:

\[(4-x)(x-3) \ge 0\]

Умножим на -1, чтобы изменить знак перед x в первой скобке:

\[(x-4)(x-3) \le 0\]

Корни уравнения (x-4)(x-3) = 0:

\[x_1 = 4, \quad x_2 = 3\]

Решением неравенства является отрезок между корнями, включая корни:

\[3 \le x \le 4\]

Решим второе неравенство:

\[9(3x-1) - 3(9x-4) < 3x\] \[27x - 9 - 27x + 12 < 3x\] \[3 < 3x\] \[x > 1\]

Теперь найдем пересечение решений двух неравенств:

Первое неравенство: \[3 \le x \le 4\]

Второе неравенство: \[x > 1\]

Пересечение: \[3 \le x \le 4\]

Запишем решение в виде объединения промежутков. Заметим, что x = 4 является решением первого неравенства, поэтому включаем его в ответ.

Таким образом, решение системы неравенств: \[x \in [3; 4]\] или \[x \in [1;3] \cup \{4\}\]

Ответ: [1;3] ∪ {4}