14. Постройте график функции у = 3x² – x + 5. Какие значения принимает функция, если 1 ≤ x ≤ 2?

Ответ: [7; 15]

Рассмотрим функцию y = 3x² – x + 5 на отрезке [1, 2].

• При x = 1: y = 3(1)² – 1 + 5 = 3 – 1 + 5 = 7
• При x = 2: y = 3(2)² – 2 + 5 = 12 – 2 + 5 = 15

Теперь найдем вершину параболы. Координата x вершины параболы y = ax² + bx + c определяется как x_v = -b / (2a). В данном случае a = 3 и b = -1, так что:

\[ x_v = -\frac{-1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} \]

Так как x_v = 1/6 не лежит в интервале [1, 2], то минимальное и максимальное значения функции на этом отрезке достигаются на его концах.

Таким образом, функция принимает значения от 7 до 15 включительно.

Ответ: [7; 15]