15. Постройте график функции у = -4x² + 5x – 8. Какие значения принимает функция, если 2 ≤ x ≤ 3?

Ответ: [-29; -18]

Рассмотрим функцию y = -4x² + 5x - 8 на отрезке [2, 3].

• При x = 2: y = -4(2)² + 5(2) - 8 = -16 + 10 - 8 = -14
• При x = 3: y = -4(3)² + 5(3) - 8 = -36 + 15 - 8 = -29

Найдем вершину параболы. Координата x вершины параболы y = ax² + bx + c определяется как x_v = -b / (2a). В данном случае a = -4 и b = 5, так что:

\[ x_v = -\frac{5}{2 \cdot (-4)} = \frac{5}{8} \]

Так как x_v = 5/8 не лежит в интервале [2, 3], то минимальное и максимальное значения функции на этом отрезке достигаются на его концах. Поскольку парабола направлена ветвями вниз (a = -4 < 0), функция убывает на отрезке [2, 3].

Таким образом, функция принимает значения от -29 до -14 включительно.

Ответ: [-29; -14]