Постройте график функции у = (0.25x²-0.5x)|x| / x-2 и определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем функцию:
   \[ y = \frac{(0.25x^2 - 0.5x)|x|}{x - 2} = \frac{0.25x(x - 2)|x|}{x - 2} \]
2. При \(x
   eq 2\) можем сократить на \((x-2)\):
   \[ y = 0.25x|x| = \begin{cases} 0.25x^2, & x \geq 0 \\ -0.25x^2, & x < 0 \end{cases} \]
3. При \(x = 2\) имеем разрыв, так как деление на ноль.

Графиком является парабола при \(x \geq 0\) и перевернутая парабола при \(x < 0\), с разрывом в точке \(x=2\).

Прямая \(y = m\) не будет иметь общих точек с графиком, если она проходит через точку разрыва, то есть \(m = 0.25 \cdot 2^2 = 0.25 \cdot 4 = 1\), и при \(m < 0\).

Ответ: m < 0, m = 1