Точка Н является основанием высоты FH, проведённой из вершины прямого угла F прямоугольного треугольника FHT. Окружность с диаметром FH пересекает стороны XF и SF в точках Е и О соответственно. Найдите ЕО, если HT=12, HR=18

Пошаговое решение:

• Окружность с диаметром FH пересекает стороны FT и FH в точках E и O, следовательно, углы FEH и FOH прямые, так как они опираются на диаметр.
• Значит, EH \(\perp\) FT и OH \(\perp\) FH.
• Следовательно, EH || HT и OH || HR, так как оба перпендикулярны одной и той же прямой.
• Таким образом, четырёхугольник EHOF является прямоугольником.
• Так как углы EHF и HFO прямые, то EHFO - прямоугольник.
• Тогда EO = FH как диагонали прямоугольника.
• Треугольник FHT - прямоугольный, HR = 18, HT = 12.
• Применим теорему Пифагора к треугольнику FHT: \(FH^2 = HT \cdot HR = 12 \cdot 18 = 216\)
• \(FH = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}\)
• Значит, EO = FH = \(6\sqrt{6}\)

Ответ: \(6\sqrt{6}\)